質問１、腕時計の電池が切れて止まってしまったんですがそのままでも大丈夫ですか？

A,時計の電池の寿命は、約2年程です。切れた電池を入れたまま放置しておくと、液漏れ（黄色い液のような錆）を起こす可能性がありますので、止まった場合は電池を抜く事お勧め致します。

質問２、防水検査はしたほうがいいですが？また1気圧とかどういう意味ですか？

ダイバーウォッチの電池交換は、原則としてパッキンの交換をお勧めいたします。

５気圧とか１０気圧っていったいなに？

日常の生活防水とは3気圧です。（1気圧は水深でいうと１０ｍ）、洗面所で顔オを洗ったり、雨に濡れる程度でしたら問題ないという事です。

５気圧以上あれば日常生活ではまず問題ありません。

完全防水は１０気圧以上の事をさします。一般のかたで１００ｍ以上潜る事はまずありませんので、
普段使いもふくめてまず問題ありません。
最近通販などで流行の水圧の強いホース、洗車場の水圧ホース等には注意が必要です。

完全防水時計だからお風呂は大丈夫でしょうか？

これは駄目です。お風呂の水圧は低いので水が入る心配はまずありませんが、

お湯に入れると時計の外部、内部、時計全体の温度があがります。

お風呂からだすと、今度は、時計が冷えてしまいます。

この時、時計の外部と内部の空気の温度差により水蒸気が発生します。

そのため内部からくもる場合がありますので注意が必要です。